不等式的证明

题目

不等式的证明
证明下列不等式:（1）a,b属于R,求证 a^2+b^2+1>ab+a
（2）a,b,c属于R+ ,求证：(a^a)乘以(b^b)乘以(c^c) 大于等于 (abc)^((a+b+c)/3)

答案

要证a^2+b^2+1>ab+a
即证a^2+b^2+1-ab-a>0
左边可化成(a/2-1)^2+(a/2-b)^2+a^2/2 ,>=0 实际上取不到等号,所以>0,得证