证明x-1/3(x^3)

题目

证明x-1/3(x^3)

答案

先证：sinxsinx 所以,2x>sinx 即：2x-sinx>0
所以g''(x)>0
所以g'(x)是增的,g'(x)min=g'(0)=cos0+0-1=0
所以：g'(x)>0
所以g(x)是增的.
所以：g(x)min=g(0)=sin0-0+0=0
所以g(x)>0
sinx-x+x^3/3>0
即：所认x-1/3(x^3)