x,y∈R,A={（x,y）|x^+y^=1},B={(x,y)|x/a-x/b=1,a>0,b>0},当A∩B只有一个元素时,a,b的关系式是?

题目

x,y∈R,A={（x,y）|x^+y^=1},B={(x,y)|x/a-x/b=1,a>0,b>0},当A∩B只有一个元素时,a,b的关系式是?
额.刚刚那个题目打错了.请谅解.

答案

B集合应该为{(x,y)|x/a-y/b=1,a>0,b>0}吧?
由点到直线的距离公式可得,原点到直线x/a-y/b=1的距离为
d=1/(1/a^2+1/b^2)^(1/2)
由A∩B只有一个元素可知d=1
故1/a^2+1/b^2=1.