如图，直线y＝−33x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点P（a，1/2），且△ABP的面积与△ABC的面积相等

题目

如图，直线y＝−

3

3

x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点P（a，

1

2

），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值．

答案

连接OP，
∵直线y=-

3

3

x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（

3

，0），B（0，1），AB=

12+( 3 )2

=2，
∴S_△ABP=S_△ABC=2，
又S_△ABP=S_△OPB+S_△OAB-S_△AOP，
∴-a×1+

3

×1-

1

2

×

3

=4，
解得a=

3

2

-4．
答：a的值为a=

3

2

-4．

由已知求出A、B的坐标，求出三角形ABC的面积，再利用S_△ABP=S_△ABC建立含a的方程，把S_△ABP表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差，通过解方程求得答案．

本题考点：一次函数综合题；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了一次函数的综合应用；解函数图象与面积结合的问题，要把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形面积来表示，这样面积与坐标就建立了联系；把S_△ABP表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差是正确解答本题的关键．