质数a异于3,则a的平方除以3余1.
题目
质数a异于3,则a的平方除以3余1.
求证明.我试了很多数的确如此,当我想知道为什么.
答案
a=2时,a²=4,符合题意a≥5时,只需证明a²-1是24的倍数∵a²-1=(a+1)(a-1) a+1,a,a-1为3个连续的正整数,必有一个能被3整除,显然a不能,则a+1和a-1有一个为3的倍数.正整数a除以4 后余数有4种可能：0,1,2,3,...
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