已知函数F(x)=4^x-2^x*a+b.当x=1时F(x)有最小值-1.求实数a,b的值.求满足F(x）

题目

已知函数F(x)=4^x-2^x*a+b.当x=1时F(x)有最小值-1.求实数a,b的值.求满足F(x）

答案

已知函数F(x)=4^x-2^x*a+b.当x=1时F(x)有最小值-1.求实数a,b的值；求满足F(x)≦0的X的集合A.
F(1)=4-2a+b=-1
即有5-2a+b=0.(1)
F'(x)=(4^x)ln4-a(2^x)ln2,x=1是极值点,故：
F'(1)=4ln4-2aln2=0.(2)
由(2)得a=(4ln4)/(2ln2)=(8ln2)/(2ln2)=4；代入(1)式得b=2a-5=8-5=3；
故a=4,b=3.
F(x)=4^x-4(2^x)+3=(2^x)²-4(2^x)+3=(2^x-1)(2^x-3)≦0,故得1≦2^x≦3,于是得0≦x≦log₂3；
即满足F(x)≦0的X的集合A={x∣0≦x≦log₂3}.