在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,E是AD延长线上的点,若EC的平方=ED*EA

题目

在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,E是AD延长线上的点,若EC的平方=ED*EA
求证:AB*AC=AD*AE
要有完整的全过程

答案

证明：
EC*EC=ED*EA
角E=角E
EDC相似于ECA
=>
角ECB=角CAE=角BAE
AC/CD=EC/DE……1
=>
BAD相似于ECD
=>
AB/CE=AD/CD……2
1*2得：
AC*AB = CE*CE*AD/DE
已知
CE*CE=DE*AE
=>
AC*AB=DE*AE*AD/DE
=AD*AE