如图所示,质量为m,带电量为+q的小球,在P点具有沿PQ方向的初速度v0,为使小球能沿PQ方向运动,所加的最小匀强电场方向如何?场强大小多大?加上最小的电场后,小球经多长时间回到P点?
题目
如图所示,质量为m,带电量为+q的小球,在P点具有沿PQ方向的初速度v
0,为使小球能沿PQ方向运动,所加的最小匀强电场方向如何?场强大小多大?加上最小的电场后,小球经多长时间回到P点?
答案
1、球只受重力和电场力.重力的大小方向都不变.
为使小球能沿PQ方向运动,应让小球所受合力方向沿PQ方向.
用三角形定则,由重力向PQ方向作垂线,垂线段最短,最短的力为电场力F.如图所示.
则电场力F=mgcos30°=
mg场强大小
E==
,
正电荷受电场力方向与场强方向一致,
故场强方向垂直于PQ方向.
2、上最小场强后,由图可知小球受合力大小为
F合=mgsin30°=mg,方向沿QP方向.
根据牛顿第二定律
a=,故a=
g所以物体作初速度为V
0,加速度为
g的匀减速运动.
运用匀变速直线运动的位移公式
x=v0t+at2,物体再回到P点时,位移为零,故有
0=v0t-at2解得
t==
答:为使小球能沿PQ方向运动,所加的最小匀强电场方向应垂直于PQ向上,场强大小为
.
加上最小的电场后,小球经
又回到P点.
1、属于已知合力方向和其中一个分力的大小方向,求另一个力最小值的问题,这一类问题由已知大小的力向已知方向的力作垂线,即由重力向PQ方向作垂线(把PQ反向延长),然后根据直角三角形的知识求出这个最小值.这个最小的力就是要求的电场力,再根据电场强度的定义求场强.
2、求出合力,由牛顿第二定律求出加速度,根据匀变速直线运动的位移公式,可求得时间.
带电粒子在匀强电场中的运动;匀变速直线运动的位移与时间的关系;牛顿第二定律;电场强度.
本题关键在于把握物体做直线运动的条件:合力与速度共线.分析受力情况是解决带电粒子在电场中运动问题的基础.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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