证明1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+

题目

证明1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+
...1/2n

答案

用数学归纳法比较简单!
解析：
⑴当n＝1时,等式左端＝1/2＝右端,显然成立!
⑵假设当n＝k时,原式成立,即
1－1/2＋1/3－1/4＋…＋1/(2k－1)－1/2k＝1/(k＋1)＋1/(k＋2)＋…＋1/2k.①
那么当n＝k＋1时,就是要证明：
1－1/2＋1/3－1/4＋…＋1/(2k－1)－1/2k＋1/(2k＋1)－1/(2k＋2)＝1/(k＋2)＋1/(k＋3)＋…＋1/2k＋1/(2k＋1)＋1/(2k＋2)②
将①式带入②式,就得
1/(k＋1)＋1/(2k＋1)－1/(2k＋2)＝1/(2k＋1)＋1/(2k＋2)
对上式左端通分得
左端＝1/(2k＋1)＋1/(2k＋2)＝右端!
这也就是说原结论成立!
证毕!