高二不等式题（急~）

题目

高二不等式题（急~）
已知0＜x＜1,a＞0,a≠1,试比较 | ㏒a (1-x) | 与 | ㏒a (1+x) | 的大小,并说明理由.
（图中“| |”为绝对值）

答案

因为0＜x＜1,所以-x＜x,所以1-x＜1+x
因为a＞0,a≠1,所以进行分类讨论
1.当0＜a＜1时,函数f(x)=㏒ax单调递减,所以㏒a (1+x)＜0＜㏒a (1-x)
所以㏒a (1-x)+㏒a (1+x)=㏒a(1-x)(1+x)
又因为0＜x＜1,则0＜(1-x)(1+x)＜1,㏒a (1-x)+㏒a (1+x)大于0,则| ㏒a (1-x) |大于| ㏒a (1+x) |
2.当1＜a时,函数f(x)=㏒ax单调递增,所以㏒a (1-x)＜0＜㏒a (1+x)
所以㏒a (1-x)+㏒a (1+x)=㏒a(1-x)(1+x)
又因为0＜x＜1,则0＜(1-x)(1+x)＜1,㏒a (1-x)+㏒a (1+x)大于0,则| ㏒a (1-x) |小于| ㏒a (1+x) |