设a、b是关于x的方程kx2+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实根(k是非负整数),一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数y=n/x的图象都经过点(a,b).(1)求k的值;(2)求一次
题目
设a、b是关于x的方程kx
2+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实根(k是非负整数),一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数
y=的图象都经过点(a,b).
(1)求k的值;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
答案
(1)∵方程kx
2+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实根,
∴
,
解得:k<3且k≠0,
又∵k为非负整数,
∴k=1,k=2,
又∵y=(k-2)x+m为一次函数,
∴k≠2,故k=1;
(2)当k=1时,方程kx
2+2(k-3)x+(k-3)=0即为:x
2-4x-2=0,
∵a,b是方程x
2-4x-2=0的两个不相等的根,
∴a+b=4,ab=-2.
∵一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数
y=的图象都经过点(a,b),
∴点(a,b)满足函数解析式,∴
,
解得
,
∴
,
∴一次函数为:y=-x+4,反比例函数为y=-
.
(1)根据△>0求出k的取值范围,再根据k是非负整数进而确定k的值.
(2)a、b是关于x的方程kx2+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实根,由韦达定理得出a+b及ab的值,再根据待定系数法求解.
反比例函数与一次函数的交点问题;根的判别式;待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点及根的判别式,难度较大,关键掌握用待定系数法求函数的解析式.
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