已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,I是内心,O是外心,求IO

题目

已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,I是内心,O是外心,求IO

答案

设BC边的中点为D,连接AD,则由AB=AC得AD⊥BC,且内心I和外心O都在线段AD上,AD=4.设△ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R,则IO=OD-OI=R-r.连接OC,在Rt△ODC中,OD=4-R,OC=R,DC=3,由勾股定理得(4-R)²=R² -3²...