求证：sin(2α+β)sinα-2cos（α+β）=sinβsinα．

题目

求证：

sin(2α+β)

sinα

答案

证明：∵sin（2α+β）-2cos（α+β）sinα
=sin[（α+β）+α]-2cos（α+β）sinα
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα-2cos（α+β）sinα
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=sin[（α+β）-α]=sinβ．
两边同除以sinα得

sin(2α+β)

sinα

-2cos（α+β）=

sinβ

sinα

．
∴原式得证