这个三元一次方为什么这么解

题目

这个三元一次方为什么这么解
有一家小蛋铺,主要出售鸡蛋、鸭蛋和鹅蛋.鸡蛋 1 元 5 角一打,鸭蛋
1 元 8 角一打,鹅蛋 2 元 6 角一打（注：一打蛋是 12 个）.有一位顾客,身 边只带了 1 元 1 角,他能买几种蛋、几个蛋?
假设可买鸡蛋 x 个,鸭蛋 y 个,鹅蛋 z 个.
有方程：1.50 x 1.80 y 2.60 z 1.10 ①
12 12 12
化简得：15x+18y+26z=132 ②
∵132=3×44=4×33
∴②的解有两种形式：
（1）x=0 y=z=3
（2）z=0 x=y=4
由此,1 元 1 角可以买 3 个鸭蛋和 3 个鹅蛋,或者买 4 个鸡蛋和 4 个鸭 蛋.
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为什么这么解,谁能说明白点?

答案

这是拼凑法,可能是反推的,不够自然.因为刚好有15+18=33,18+26=44,所以得此结论,但可能漏了其他的答案.假设可买鸡蛋a个,鸭蛋b个,鹅蛋c个,a、b、c都为自然数.则(150/12)a+(180/12)b+(260/12)b=110；化简得15a+18b+26c=...