已知:如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,AB、CD交于O点, 求证:OE=OF.
题目
已知:如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,AB、CD交于O点,
求证:OE=OF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/91529822720e0cf3a13cbc4a0946f21fbf09aabc.jpg)
答案
证明:∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠CBE,
∵AE=BF,
∴AF=BE,
又∵AD=BC,
∴△ADF≌△BCE(SAS),
∴∠AFD=∠BEC,DF=CE,
又∵∠EOC=∠FOD,
∴△EOC≌△FOD(AAS),
∴OE=OF.
举一反三
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