如图,在椭圆x^2+8y^2=8上求一点P,使P到直线l：x-y+4=0的距离最大

题目

如图,在椭圆x^2+8y^2=8上求一点P,使P到直线l：x-y+4=0的距离最大

答案

设x-y+c=0,联立x^2+8y^2=8解得：9x^2/8+2cx+c^2-1=0—①
因与椭圆相切,
所以△=0,求的c=-3,故所求直线为x-y-3=0,将c=-3代入 ①中求得X=8/3,y=-1/3
dmax=|4+3|/根2=（7根2）/2
答案：P(8/3,-1/3),最大距离为(7根2)/2