已知x∈（0,1）,则表达式1/x+1/1-x的最小值为

题目

已知x∈（0,1）,则表达式1/x+1/1-x的最小值为

答案

0＜x＜1 1-x＞0
1=x+1-x≥2根号[x（1-x)]
两边平方：1≥4x（1-x）
∴x（1-x）≤1/4
取倒：1/[x（1-x）]≥4
1/x+1/（1-x）≥2根号1/[x（1-x）]≥2×2=4
所以最小值为4