如图所示，AB=CD，AD=BC，O是AC的中点，过点O的直线分别与AD、BC相交于点M、N．MO与NO有什么关系？请说明理由．

题目

如图所示，AB=CD，AD=BC，O是AC的中点，过点O的直线分别与AD、BC相交于点M、N．MO与NO有什么关系？请说明理由．

答案

OM=ON．理由如下：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠2，
图（1）中，在△AOM与△CON中，

∠1＝∠2 ∠AOM＝∠CON OA＝OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM=ON；
图（2）中，在△AOM与△CON中，

∠1＝∠2 ∠AOM＝∠CON OA＝OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM=ON；
图（3）中，在△AOM与△CON中，

∠1＝∠2 ∠AOM＝∠CON OA＝OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM=ON．

图（1）证明△AOM≌△CON．根据全等三角形的对应边相等，即可证得；
图（2）（3）和（1）的证法完全一样．

本题考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了全等三角形的判定和平行线的判定，根据全等三角形得出角相等是解题的关键．