如图,AB是⊙O的直径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AD相交于点E,图中有哪些相等的线段?
题目
如图,AB是⊙O的直径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AD相交于点E,图中有哪些相等的线段?
答案
图中相等的线段有:OA=OB,CA=CO,AE=DE.理由如下:
∵AB是⊙O的直径,OA为⊙C的直径,
∴OA=OB,CA=CO.
连结OE,如图,
∵OA为⊙C的直径,
∴∠AEO=90°,
∴OE⊥AB,
∴AE=DE.
根据同圆的半径相等可得OA=OB,CA=CO.连结OE,根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角得到∠AEO=90°,然后根据垂径定理可得AE=DE.
圆周角定理;垂径定理.
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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