已知如图,在三角形ABC中,角B=90度,D是边AB上的中点,点E、F分别在边BC、AC上,且EF=EC,DF=DA

题目

已知如图,在三角形ABC中,角B=90度,D是边AB上的中点,点E、F分别在边BC、AC上,且EF=EC,DF=DA
求证：点D在角BEF的角平分线上

答案

证明：连接ED∵∠B＝90∴∠A+∠C＝90∵EF＝EC∴∠EFC＝∠C∵DF＝DA∴∠DFA＝∠A∴∠DFE＝180-（∠DFA+∠EFC）＝180-（∠A+∠C）＝90∴∠DFE＝∠B∵D是AB的中点∴DA＝DB∴DB＝DF∵ED＝ED∴△BED≌△FED （HL）∴∠BED...