已知数列An中,a1＝3,a2＝5,

题目

已知数列An中,a1＝3,a2＝5,
已知数列An中,a1＝3,a2＝5,其前n项和Sn满足Sn＋Sn－2＝2Sn－1＋2n－1次方（n小于或等于3）,求an和Sn.

答案

Sn+S(n-2)=2Sn-1+2^(n-1) Sn-S(n-1)=S(n-1)-S(n-2)+2^(n-1) an=a(n-1)+2^(n-1) an-a(n-1)=2^(n-1) 用累加法 a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2) a(n-2)-a(n-3)=2^(n-3) ...a2-a1=2 累加起来得：an-a1=2[1-2^(n-1)]/(1-2)=2^(n-1)...