F1,F2是椭圆的两个焦点,M是椭圆上的一点,若∠F1MF2=90°,那么椭圆的离心率的取值范围是

题目

F1,F2是椭圆的两个焦点,M是椭圆上的一点,若∠F1MF2=90°,那么椭圆的离心率的取值范围是

答案

不妨设方程为x²/a²+y²/b²=1 （a>b>1)b²x²+a²y²=a²b²设M(x,y)F1M垂直F2M向量F1M=(x+c,y),向量F2M=(x-c,y)F1M .F2M=x²-c²+y²=0a²x²-a
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