制作一个无盖的圆柱形水桶,若要使其容积是27∏,且用料最省,则圆柱的底面半径为

题目

制作一个无盖的圆柱形水桶,若要使其容积是27∏,且用料最省,则圆柱的底面半径为

答案

设底面半径为x,高为y,则容积为v＝πx2y＝27①;总表面积为s＝πx2＋2πxy②.将①中y＝27／πx2带入①整理得s＝πx2＋54／x＝πx2＋27／x＋27／x ,由柯西不等式得s≥3?(πx2×27／x×27／x ),即表面积取最小值时πx2＝...