E是正方形ABCD中AD边上的中点,BD与CE交于点F.连接AF,BE.求证：AE⊥BE
题目
E是正方形ABCD中AD边上的中点,BD与CE交于点F.连接AF,BE.求证：AE⊥BE
E在AD中点，
答案
延长AF交CD于G
因为AD=CD,AF=CF,DF=DF,所以ADF全等于CDF,进而可证ADG全等于CDE
所以DG=DE,G为CD中点
于是可证ADG全等于BAE
设AF,BE交于O
所以角OAE=角OBA
所以角OAB+OBA=角OAB+OAE=90
所以角AOB=90
即AE⊥BE
举一反三
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