过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1，则∠A1FB1=（　　） A.30° B.45° C.60° D.90°

题目

过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影为A₁、B₁，则∠A₁FB₁=（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

答案

如图：设准线与x轴的交点为K，∵A、B在抛物线的准线上的射影为A₁、B₁，
由抛物线的定义可得，AA₁=AF，∴∠AA₁F=∠AFA₁，又由内错角相等得∠AA₁F=∠A₁FK，∴∠AFA₁=∠A₁FK．
同理可证∠BFB₁=∠B₁ FK．    由∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，
∴∠A₁FK+∠B₁FK=∠A₁FB₁=90°，
故选D．