已知y=f(x)是定义域为A={x|1≤x≤7,x∈N},值域为B={0,1}的函数.

题目

已知y=f(x)是定义域为A={x|1≤x≤7,x∈N},值域为B={0,1}的函数.
(1)这样的函数f(x)共有多少个?
(2)若对于定义域的4个不同元素,对应的函数值为1,那么这样的函数f(x)共有多少个?

答案

(1)定义域共有7个不同的数,值域共有两个不同的数.可以这样来构造函数：
①A中任取1个数→0,其余6个数→1
②A中任取2个数→0,其余5个数→1
……
⑥A中任取6个数→0,其余1个数→1
因此共有C(7,1)+C(7,2)+……+C(7,6)=2^7-2=126个不同的函数.
（注：C(x,y)表示x个不同的元素中任取y个元素作为一组的组合数）
(2)分析类似,结果为：
共有C(7,4)=C(7,3)=35个不同的函数.