已知f(x)是R上的增函数,若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),则F(x)是R上的( ) A.增函数 B.减函数 C.先减后增的函数 D.先增后减的函数
题目
已知f(x)是R上的增函数,若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),则F(x)是R上的( )
A. 增函数
B. 减函数
C. 先减后增的函数
D. 先增后减的函数
答案
∵f(x)是R上的增函数,
∴y=f(1-x),y=-f(1+x)都是减函数,(同增异减)
∴F(x)=f(1-x)-f(1+x)是R上的减函数,
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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