f(x)定义在R上的奇函数,且f(-1)=0.当x>0时,(x^2+1)f'(x)-2xf(x)<0.求f(x)＞0的解集

题目

f(x)定义在R上的奇函数,且f(-1)=0.当x>0时,(x^2+1)f'(x)-2xf(x)<0.求f(x)＞0的解集

答案

造一个新函数：
p(x)=f(x)/(x^2+1)
因为f(x)是R上奇函数,q(x)=x^2+1是R上偶函数,所以p(x)是R上奇函数.
所以有p(0)=0,又f(-1)=0,所以p(-1)=0,p(1)=0
p'(x)=[(x^2+1)f'(x)-2xf(x)]/[(x^2+1)^2]
因为当x>0时,(x^2+1)f'(x)-2xf(x)