实对称矩阵的平方主对角线上的元素为什么为0

题目

实对称矩阵的平方主对角线上的元素为什么为0

答案

非零对称阵的平方的任一主对角元为某行元素的平方和,若为零,则每个平方项均为零,故所有元素都为零,与该矩阵非零矛盾,故实对称矩阵的平方主对角线上的元素不为0