如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD⊥BC．

题目

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD⊥BC．

答案

证明；∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=CD BE=CF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
又∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC（三线合一）．

可由HL得到Rt△BED≌Rt△CFD，得出AB=AC，再由三线合一的性质即可得到AD⊥BC．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三线合一的性质问题，能够掌握并熟练运用．