已知数列an满足a1=1,a2=2,且an+2=4an+1-3an

题目

已知数列an满足a1=1,a2=2,且an+2=4an+1-3an
注an+2=4an+1-3an,an+2不是an加2 是n+2
求证：数列an+1-an为等比数列
求数列an的通项公式

答案

a2-a1=2-1=1
a(n+2)=4a(n+1)-3an
a(n+2)-a(n+1)=3(a(n+1)-an)
故{a(n+1)-an}为等比数列
a(n+1)-an=3^(n-1)*(a2-a1)=3^(n-1)
a(n+2)-3a(n+1)=a(n+1)-3an
a(n+1)-3an=a2-3a1=-1
2an=3^(n-1)+1
an=(3^(n-1)+1)/2