已知函数f（x）=4^x,求方程f（x）=f【f^（-1）（2^x+2）】的解

题目

已知函数f（x）=4^x,求方程f（x）=f【f^（-1）（2^x+2）】的解

答案

由已知得,f(X)的反函数为f^(-1)(X)=log4*(x),
所以方程为4^X=4^log4*(2^x+2),
即,X=log4*(2^x+2),
得,4^x=2^x+2,
整理化简得,(2^x)^2-2^x-2=0,
解得,2^x=2或-1（舍）
所以,X=1.