x无限接近于0,√（2x 1）-1与x^k是等价无穷小,求k值

题目

x无限接近于0,√（2x 1）-1与x^k是等价无穷小,求k值

答案

x趋于0时,√(2x+1) -1与x^k是等价无穷小,那么lim(x趋于0) [√(2x+1) -1] / x^k=1使用洛必达法则,对分子分母同时求导,原极限=lim(x趋于0) [√(2x+1) -1]' / (x^k)'=lim(x趋于0) [1/√(2x+1)] / kx^(k-1)=lim(x趋于0) ...