闭集与闭包

题目

闭集与闭包
已知集合B是A的闭包,那么B是不是闭集?
大虾们~书上的所有例子都说明B闭集,但是没有证明阿~怎么证明?越快越好

答案

考虑B的补集C,任取一点c
c有个邻域E交A为空集
如果这个领域交B不空,则有一点a属于E交B
a的领域交B都非空,得到c的邻域和A交,矛盾
所以C是开集
B就是闭集