已知平面αβγ满足α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l求证l⊥γ..

题目

已知平面αβγ满足α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l求证l⊥γ..
α⊥γ交线为a β⊥γ 交线为b
又∵α∩β=l
∴只有一种可能α⊥β交线为l
∵γ⊥α
∴γ垂直于α内任意一条直线
又∵γ⊥β ∴γ垂直于β内任意一条直线
又∵α⊥β
∴l⊥γ

答案

.
∴只有一种可能α⊥β交线为l (不对).
∵γ⊥α
∴γ垂直于α内任意一条直线（不对）.
正解(用同一法)：在l上取一点P,过P作l'⊥γ,
则由P∈l⊂α及α⊥γ,得l' ⊂α,
同理,l'⊂β,
所以 l'是α,β的交线,即l'、l重合,
从而 l⊥γ.