AD是△ABC(AB>AC)的角平分线,AD的中垂线和BC的延长线交于点E,求证:DE²=BE×CE

题目

AD是△ABC(AB>AC)的角平分线,AD的中垂线和BC的延长线交于点E,求证:DE²=BE×CE

答案

证明：AD的中垂线交AC于F点,联结DF,AE
AF=FD(中垂线）∠ADF=∠DAF
又∠BAD=∠DAF(角平分线）
所以∠BAD=∠ADF
即：DF∥AB (内错角相等,两直线平行）
∠B=∠FDE
AE=DE(中垂线）
△DFE≌△AFE(S,S,S)
∠FDE=∠FAE
即∠B=∠FAE
△AEC∽△BEA
AE/BE=EC/EA
AE^2=BE×CE
DE^2=BE×CE