一工程,若乙单独做,要花20天完成；若甲乙二人轮流做,如果甲先做,最后做的天数为整数,如果乙先做,则比甲先做的天数要多半天.求甲单独做完这个工程的天数.

题目

一工程,若乙单独做,要花20天完成；若甲乙二人轮流做,如果甲先做,最后做的天数为整数,如果乙先做,则比甲先做的天数要多半天.求甲单独做完这个工程的天数.

答案

假设甲的工作量和乙的工作量相同,那么不管谁先做,必定是结果一样,而且用去了偶数天；
因此,甲乙的工作量不一致,而且在第一种甲先做情况下,最后用去了的天数一定是奇数.
在第二种情况下,原本可以最后一天做完的,因为工作量不同,还剩下了,而这剩下的工作只需要半天就能完成
根据天数是奇数,在第一种甲先做时,最后一天必定是甲完成；在第二种情况下,就有乙来完成,但是乙没有完成,剩下的由甲花了半天完成
因此：
甲的工作量：乙的工作量= 2:1
工作量与完成天数成反比,因此：
甲单独需要10天