如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证: (1)B1D⊥平面A1C1B; (2)B1D与平面A1C1B的交点设为H,则点H是△A1C1B的重心.

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证: (1)B1D⊥平面A1C1B; (2)B1D与平面A1C1B的交点设为H,则点H是△A1C1B的重心.

题目
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证:

(1)B1D⊥平面A1C1B;
(2)B1D与平面A1C1B的交点设为H,则点H是△A1C1B的重心.
答案
证明:(1)连B1D1,B1D1⊥A1C1,又DD1⊥面A1B1C1D1,所以DD1⊥A1C1,A1C1⊥面D1DB1,因此A1C1⊥B1D.同理可证B1D⊥A1B,所以B1D⊥平面A1C1B.(6分)(2)连A1H,BH,C1H,由A1B1=BB1=C1B1,得A1H=BH=C1H,因此点H...
(1)连B1D1,要B1D⊥平面A1C1B,只需证明直线B1D垂直平面A1C1B内的,两条相交直线A1C1、A1B即可;
(2)B1D与平面A1C1B的交点设为H,连A1H,BH,C1H,由A1B1=BB1=C1B1,得A1H=BH=C1H,因此点H为△A1BC1的外心,类比推出,点H是△A1C1B的垂心.

直线与平面垂直的判定;三角形五心.

本题考查直线与平面垂直的判定,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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