已知a﹢b﹢c﹦1,求证ab﹢bc﹢ca﹤﹦13

题目

已知a﹢b﹢c﹦1,求证ab﹢bc﹢ca﹤﹦13

答案

a+b+c=1 等号两边同时平方得：a+b+c+2ab+2bc+2ca=1……(1) 因为：a+b+c=(a+b)/2+(b+c)/2+(c+a)/2≥2ab/2+2bc/2+2ca/2=ab+bc+ca 所以(1)得：3ab+3bc+3ca≤1 即：ab+bc+ca≤1/3,得证!