若|x+y-5|+（xy-6）2=0，则x2+y2的值为_．

题目

若|x+y-5|+（xy-6）²=0，则x²+y²的值为______．

答案

∵|x+y-5|≥0，（xy-6）²≥0，|x+y-5|+（xy-6）²=0，
∴x+y-5=0，xy-6=0，
∴x+y=5，xy=6，
∴（x+y）²=25，
即x²+y²+2xy=25，
∵xy=6，
∴x²+y²=25-2×6=13．

利用非负数之和等于0的性质求出x+y=5，xy=6，然后把x+y=5，两边平方后整理并代入数据计算即可求出x2+y2的值．

本题考点：完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题主要考查了非负数的性质和完全平方公式，熟记公式结构并会灵活变形是解题的关键．