为什么一道题目有多种解法,

题目

为什么一道题目有多种解法,
比如就梯形中位线而言,用初中几何可以证明,而用向量也可以证明.为什么会出现一个答案?（虽然我知道真理始终就只有一个）但是为什么会一样?

答案

事实并非如此, 就平面几何来说,现在世界公认的有三大几何体系：欧氏几何、罗氏几何与黎氏几何.中学所学的是欧氏几何.在罗氏几何和黎氏几何中,一个明显的例子：三角形的内角和就不是180度!楼主所说“多种解法,答案一样”,只是在同一个几何体系中成立. 如果同一体系关于同一问题自相矛盾,不能自圆其说,也就不成为一个体系了.既严谨又开放,这才是真正的数学理念!一点拙见,供楼主参考.