6、向量a、向量b为非零向量,且向量a+3向量b与7向量a-5向量b垂直；向量a-4向量b与7向量a-2向量b垂直,

题目

6、向量a、向量b为非零向量,且向量a+3向量b与7向量a-5向量b垂直；向量a-4向量b与7向量a-2向量b垂直,
则下列a与向量b的夹角（ ）

答案

向量a+3向量b与7向量a-5向量b垂直；
向量a-4向量b与7向量a-2向量b垂直
∴ (a+3b).(7a-5b)=0,(a-4b).(7a-2b)=0
∴ 7a²+16a.b-15b²=0 ①
7a²-30a.b+8b²=0 ②
①-②
46a.b=23b²
∴ a.b=b²/2
代入①
7a²+8b²-15b²=0
∴ a²=b²
∴ |a|=|b|
∴ cos=a.b/(|a|*|b|)=a.b/b²=1/2
∴ =π/3
即夹角是π/3