已知n为正整数,关于x的二次方程x^2+(2n+1)+n^2=0的两根为an、bn……

题目

已知n为正整数,关于x的二次方程x^2+(2n+1)+n^2=0的两根为an、bn……
已知n为正整数,关于x的二次方程x^2+(2n+1)+n^2=0的两根为An、Bn,
求下式的值：
1/(A3+1)(B3+1)+1/(A4+1)(B4+1)+……+1/(A20+1)(B20+1)

答案

An+Bn=-(2n+1) An*Bn=n^2
式 1/（An+1）(Bn+1)=1/(An+Bn+An*Bn+1)=1/n^2-2n
=1/n(n-2)=1/2[1/(n-2)-1/n] 所以式子最后等于1+1/2-1/19-1/20=531/380