f(x)=sqrt(x+3)-sqrt(6-x) 的值域?

题目

f(x)=sqrt(x+3)-sqrt(6-x) 的值域?
如题,不知道用什么方法,是换元法吗?

答案

f(x)=√(x+3)-√(6-x) 的值域?
【解】定义域[-3,6].
√(x+3)是增函数,√(6-x)是减函数,
-√(6-x) 是增函数,
所以f(x)是定义域上的增函数.
X=-3时,函数取到最小值-3,
X=6时,函数取到最大值3.
值域[-3,3].
这一类问题使用换元法：y=x+√(x+3).