已知A(2,-4) ,B(6,-4) 动点P属于圆C:x^2+y^2=4,求∠APB的最大值与最小值.

题目

已知A(2,-4) ,B(6,-4) 动点P属于圆C:x^2+y^2=4,求∠APB的最大值与最小值.

答案

可设P(2cost, 2sint).
数形结合可知：∠APB就是直线PA到直线PB的到角.
由到角公式可得：
tan∠APB
=1/{2-[2cost/(2+sint)]}
∴1-[1/(2tan∠APB)]=cost/(sint+2)
易知,-√3/3≤cost/(sint+2)≤√3/3
∴(3-√3)/4≤tan∠APB≤(3+√3)/4
∴(∠APB)max=arctan[(3+√3)/4]
(∠APB)min=arctan[(3-√3)/4]