已知锐角α β的终边与单位圆交点的横坐标分别为根号10/10,根号5/5 则tanα+tanβ=

题目

已知锐角α β的终边与单位圆交点的横坐标分别为根号10/10,根号5/5 则tanα+tanβ=

答案

锐角α β的终边与单位圆交点的横坐标分别为√10/10,√5/5
根据三角函数线定义
cosα=√10/10,cosβ=√5/5
∵α,β为锐角
∴sinα=√(1-cos²α)=3√10/10
sinβ=√(1-cos²β)=2√5/5
∴tanα=sinα/cosα=3
tanβ=sinβ/cosβ=2
∴tanα+tanβ=5
还可以求α+β：
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=5/(1-6)=-1
∵α,β为锐角
∴α+β=3π/4