已知双曲线x2-my2=1（m＞0）的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值范围是_．

题目

已知双曲线x²-my²=1（m＞0）的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值范围是______．

答案

由双曲线的方程知A（1，0），根据双曲线的对称性，若三角形ABC为等边三角形，则BC垂直于x轴，∴AB的倾斜角为30°设直线AB方程为y=33（x-1），代入双曲线方程，化简，得，（m-3）x2-2mx+m+3=0∵满足条件的点B，存在，...