A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点， （1）求证：直线EF与BD是异面直线； （2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角．

题目

A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，

（1）求证：直线EF与BD是异面直线；
（2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角．

答案

（1）证明：用反证法．设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．（2）取CD的中点G，连接EG、FG...

（1）假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，得到A、B、C、D在同一平面内，矛盾．
（2）取CD的中点G，利用三角形中位线的性质找出异面直线成的角∠FEG，把此角放在一个三角形中，
解此三角形，求出此角的大小．

本题考点：异面直线的判定；异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查异面直线的证明方法，及求异面直线成的角，属于中档题．