如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k-5|-k2-12k+36的结果是（　　） A.3k-11 B.k+1 C.1 D.11-3k

题目

如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k-5|-

k2-12k+36

的结果是（　　）A. 3k-11
B. k+1
C. 1
D. 11-3k

答案

∵三角形的三边长分别为1、k、4，
∴

1+4>k 4-1<k

，
解得，3<k<5，
所以，2k-5>0，k-6<0，
∴|2k-5|-

k2-12k+36

=2k-5-

(k-6)2

=2k-5-[-（k-6）]=3k-11．
故选A．

由于三角形的三边长分别为1、k、4，根据三角形的三边关系，1+4＞k，即k＜5，4-1＜k，所以k＞3，根据k的取值范围，再对代数式进行化简．

本题考点：["二次根式的应用","三角形三边关系"]

考点点评：化简

a2

，要根据二次根式的性质，先将

a2

化为|a|，然后根据a的符号，去绝对值符号进行化简．