在一个凸多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1205°，则这个多边形的边数为_．

题目

在一个凸多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1205°，则这个多边形的边数为______．

答案

∵1205°÷180°=6…125°，
∴去掉的内角为180°-125°=55°，
设这个多边形为n边形，
则（n-2）×180°=1205°+55°，
解得n=9．
故答案为：九．

n边形的内角和为（n-2）×180°，即多边形的内角和为180°的整数倍，用1205°除以180°，所得余数和去掉的一个内角互补．

本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：本题考查了多边形内角与外角．关键是利用多边形的内角和为180°的整数倍，求多边形去掉的一个内角度数．